数学家肖像，贡献与生平～（九月份:欧拉）

pipi

我希望做个抛砖引玉的工作：

在此贴上一些数学家的肖像，然后让大家找更多相关的资料，以便网友们能够认识他们！！
暂定这个九月的主题就放在以下这伟大的数学家：
欧拉(Euler)(1707-1783)。
一个来自瑞士的数学家。他的贡献遍及数学各领域，是数学史上最伟大的数学家之一，也是最多产的数学家，有数学界的莎士比亚之称！











请网友们多多支持！！
（其实许多网站皆有相关资料，不过若由网友们去发掘及分享，效果更佳！！）

[ Last edited by pipi on 11-9-2004 at 01:46 PM ]

pipi

我再来抛一次砖
Euler 的全名为 Leonhard Euler。
我们留意到一些对 Euler 的中文翻译为＂欧拉＂，也有一些翻译为＂尤拉＂。
个人认为＂欧拉＂会比较适合，因为 Euler 这个字的发音为 OI ler （请参考http://chinese.cari.com.my/myfor ... =145777&fpage=3 或 http://nsm1.nsm.iup.edu/gsstoudt/history/ma350/pronounce.html）。

pipi

瑞士甚至将国家货币印上 Euler 的头像来纪念这个伟人！！
见下图：

p/s:刚刚找到资料：
在 1976 年推出的！！

[ Last edited by pipi on 12-9-2004 at 02:05 PM ]

强

哈哈。。
刚查到欧拉死期是9月18号1973年。。。（刚好是九月）

pipi

强 于 12-9-2004 02:11 PM  说 :
哈哈。。
刚查到欧拉死期是9月18号1973年。。。（刚好是九月）

终于有人回复了。。。
不过，这日期应该是1783年9月18号。。。

flyingfish

我也抛一块砖:-)

从数学论坛资料库的其中一个网站看到的:
http://home.cd200.com/klsx/list.asp?id=16

"欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就。在数学的各个领域，常常见到以欧拉名字命名的公式、理定和重要常数。在数学课本上的i(即根-1)、f(x)函数符号)、S(求和号)、sin、cos(三角函数符号)等都是他创立并推广的。哥德巴赫猜想也是在他与哥德巴赫的通信中提出来的。欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。"

从mathworld网站看:
http://mathworld.wolfram.com/
天啊!以Euler来搜索,竟然有589项这么多,真如pipi网友所说,是个"多产的数学家".

有一个可能蛮好玩的"看图猜贡献游戏",看到pipi网友那帖上的钱币,那些图该是Euler的贡献,网友们有没有兴趣找找那代表什么?

flash

那我也抛一块砖吧，希望不会砸死人.

歐拉（Leonard Euler，1707年─1783年）是瑞士出生的數學家和物理學家，主要工作於聖彼得堡，跟隨伯努尼（Bernoullis），後在腓特烈大帝（Frederick the Great）的邀請之下赴柏林。他以完成複雜計算的才智而聞名，並在雙目失明之後仍堅持工作。他是從古至今成果最豐碩的數學家之一，發表了500餘篇論文和教科書，實際上涉及了所有的數學分支（另有350篇死後才發表）。他最重要的貢獻是在解析幾何、微積分杏三角學方面，並藉以對所有的數朵分支進行了統一和系統化處理。而瑞士曾經以他的肖像印在十瑞士法郎的紙幣之上。

摘自
http://www.mikekong.net/Maths/Mathematicians/Euler.html

pipi

游览到有趣的东西：
话说有某机构（贝尔）将 阿基米德、牛顿、高斯他们三人列为史上最伟大数学家。
然后就引起欧拉的 fans 的不爽，写下了以下的诗，为欧拉未能与他们并列抱不平。


为欧拉辩护（译诗）
——对E.T. 贝尔将阿基米德、牛顿和高斯列为有史以来最顶尖的三位大数学家一事[①]的回应
原作：Bill Dunham、Charlie Marion
翻译：徐国强，感谢刘钝老师悉心指正

在我们让你离开之前，
你的选择已坚如磐石。
考虑到我们骨鲠在喉，
贝尔，请慎重地宣布那荣衔。

且莫紧张，缓下结论，
请先倾听我们的心声。
或许让你心烦，或许庸人自扰，
我们将帮你把选择完善一新。

年迈的阿基米德，还有牛顿与高斯，
尽管他们理应跻身至尊三清
在数学那荣耀的殿堂里，
不妨为另一位大师留出一席。

没有了巴塞尔的吟游诗人，
贝尔，你无疑已经忙中出错。
我们的投票全为了欧拉的名份，
他的歌唱已倾诉了一切理由。

鸿篇巨制[②]――壮哉伟业，
渊博与深奥贯穿始终。
欧拉是否能与精英为侣？
毋庸置疑，尽在情理之中

想想他如何依次的求和，
自然数平方的倒数作为通项，
多么艰深的计算——你将晓得，
他算出了六分之π的平方。

我们因未见其名而万分惊诧，
欧拉竟没和你册封的圣者同伍。
在你的名人殿堂里没有了他，
你的判断不成了丹纳式翻晒？[③]

是时候了——将荣誉归还你所遗漏的人，
这样才能使你的职责更佳。
将杰出的欧拉加进你的名单，
敲响大钟[④]挽回他的声誉。



http://ivihsm.cua.edu/poem1.htm
A Response to E.T. Bell's Listing of
Three Mathematicians Only Under the
Summus Heading: Archimedes, Newton and Gauss

Bill Dunham  &  Charlie Marion
Before we let you get away,
Your choices set in stone,
Consider what we have to say:
E.T. O, please Call home!
Stop the presses! Hold that thought!
And listen to our voices.
Ruffled, even overwrought,
We'll supplement your choices.
Old Archie, Isaac, C. F. Gauss--
Though each deserves a floor
In mathematics' honored house,
Make room for just one more.
Without the Bard of Basel, Bell,
You've clearly dropped the ball.
Our votes are cast for Euler, L.
Whose OPERA says it all:
Six dozen volumes--what a feat!
Profound and deep throughout
Does Leonhard Euler rank with the elite?
Of this there is no doubt.
Consider how he summed, in turn
The quite elusive mix
Of one slash n all squared--you'll learn
he got pi(squared) slash six.
We're shocked we did not see his name
With those you justly sainted.
No Euler in your Hall of Fame?
Your judgment's surely Taine-ted.
It's time to honor one you missed.
To do your duty well.
Add worthy Euler to your list.
And save him by the Bell.
原载《科学时报》2003年1月17日

　  
[①]贝尔的原话是：“阿基米德、牛顿和高斯他们三人在伟大数学家当中单独构成一个档次。”《大数学家》中译本，台湾九章出版社，1998年，221页。诗人在这里为欧拉未能与他们并列抱不平。

[②] 直译为“七十二卷”，贝尔原书称“据估计，要出版已经搜集到的欧拉著作，将需要大4开本60至80卷。”

[③] 丹纳是法国史学家兼文艺批评家，有人批评他只采用有利于他理论的材料，抛弃一切抵触的材料，主观倾向严重。

[④] 这里是双关语，Bell在英文中意为“钟”。

以上资料取自
http://ivihsm.cua.edu/poem1.htm
http://www.ihns.ac.cn/members/student/xu3.htm   （中文）

pipi

以上的诗里提到的

想想他如何依次的求和，
自然数平方的倒数作为通项，
多么艰深的计算——你将晓得，
他算出了六分之π的平方。

就是欧拉其中一个小小的成就。
他证明了：

各位，有没有兴趣你们自己来动手玩玩（证明）这式子？？
（其实网上也有许多相关的资料，去找找吧！！）

pipi

另一个小故事说明了欧拉对数字的敏感度！！

费马(Fermat)曾有过错误的猜想。在1640年，费马验证了

当 n=0，1，2，3，4的时候，它的值分别等于3，5，17，257，65537，这5个数都是素数．根据这些资料，费马就猜想：对于任何自然数n，式子的值都是素数。但这是一个不幸的猜测。欧拉在1732年举出，当n=5的时候，F_5 = 641 * 6700417，因而否定了这猜想。

再多一个小故事：
有一回，他的兩位学生在做一个复杂的计算，可是他们的答案在第50个位有所偏差。欧拉将整个计算心算了一遍，结果找出了那个錯误。

灰羊

我欣賞歐拉在眼睛失明後仍能進行研究的這種精神
加上我9月18生....

Ivanlsy

歐拉還證明了~

e^(iπ) + 1 = 0

物理學家Richard Feynman，還對這個結果說了一句話~ 大家有沒有興趣知道？去找找吧！

puangenlun

（Leonhard Euler 公元1707-1783年）也有翻译为欧勒，18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一，被称为“分析的化身”。
引述评价

　　“读欧拉原著：在任何意义上，他都是我们的大师。” —拉普拉斯
　　
生平

　　　1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导，并逐渐与其建立了深厚的友谊。约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：“我介绍高等分析时，它还是个孩子，而你将他带大成人。”两年后的夏天，欧拉获得巴塞尔大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725年，欧拉开始了他的数学生涯。
　　欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点数学．由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了．
　　1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了．
　　沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．欧拉完全失明以后，虽然生活在黑暗中，但仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久．
　　1783年9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁。欧拉生活、工作过的三个国家：瑞士、俄国、德国，都把欧拉作为自己的数学家，为有他而感到骄傲。

puangenlun

　欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成．有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来．欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题．
　　欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生．等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉．他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过："读读欧拉、读读欧拉，它是我们大家的老师！" 当欧拉64岁高龄之时，一场突如其来的大火烧掉了他几乎全部的著述，而神奇的欧拉用了一年的时间口述了所有这些论文并作了修订。一年以后，1783年9月18日的下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说："我要死了"，欧拉终于"停止了生命和计算"．
　　欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．可以说欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文（七十余卷，牛顿全集八卷，高斯全集十二卷），其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"．
　　欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后， 也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．"

yw46

眼睛瞎了还酱好料

puangenlun

他停止了生命和计算———纪念大数学家欧拉诞辰300周年

如果说17世纪是牛顿的世纪，那么18世纪就属于欧拉。彼得大帝和叶卡捷琳娜的俄罗斯，不仅开始了赞助艺术的传统，也从异国聘请了欧拉和贝努利兄弟那样的科学天才。不少数学史家把欧拉与阿基米德、牛顿和高斯并列为有史以来最伟大的四位数学家。

在人类文明史上，不乏失明的歌唱者，从古代希腊的荷马到中世纪波斯的鲁达基，从近代英国的弥尔顿到上世纪阿根廷的博尔赫斯。可是，在科学家中这类人物极为罕见。如同创作不朽旋律的贝多芬双耳先后失聪一样，从事数学研究的欧拉也在晚年双目失明，但这丝毫不减少他们的创造力。

小国里的数学巨匠

在一个小国家里诞生一位科学巨匠，这在世界史上并不多见。瑞士数学家、物理学家莱昂纳尔·欧拉便是其中最出色的一位，虽然他成年以后一直生活在两座遥远的异国城市：彼得堡和柏林，他的肖像画却出现在瑞士法郎上，与英镑上的牛顿一起成为至今仍流通欧洲的纸币上仅有的两位科学家。1707年4月15日，欧拉出生在瑞士西北部邻近法国和德国的巴塞尔，这座通用法语的城市至今人口仍不足20万，却拥有瑞士最早的学府———巴塞尔大学(1460)，莱茵河蜿蜒着穿过她的中心。德国哲学家尼采年轻时曾在巴塞尔大学担任过十年的古典文献学教授，在那里完成了他的代表作《悲剧的诞生》，并与在近郊安度晚年的音乐家瓦格纳成为莫逆之交。

让我们先把时光推进到欧拉20岁那年，即1727年。对欧拉来说这是一个关键性的年份，那一年牛顿在伦敦去世，那一年欧拉开始了学术生涯，他首次参加了巴黎科学院的有奖竞赛———在船上安置桅杆。这一传统的竞赛活动起始于1721年，吸引并激励了欧洲各国难以计数的年轻人，它对科学的贡献超过了诺贝尔奖的设立。不幸而又幸运的是，欧拉落选了，加上此后求职母校未果，当年他便动身去了俄国，受聘于彼得堡科学院。可是，就在欧拉踏上俄罗斯领土的那一天(5月17日)，这个国家的女皇叶卡捷琳娜一世去世了。作为俄国最伟大的君王———彼得大帝的情妇和妻子，这位出身卑微的立陶宛女子在许多方面都表现得非常开明，在她仅仅两年多的在位时间里，实现了丈夫建立科学院的愿望。

牧师家庭出身的欧拉之所以选择后来的科学道路，不能不说是与当地一个叫贝努利的数学世家有关。贝努利家族原先居住在比利时的港口城市安特卫普(当时隶属荷兰)，因为遭受宗教迫害而于16世纪末逃难到内陆的法兰克福，尔后又迁至瑞士，在巴塞尔安顿下来。这个家族的三代人中出现了八位极有成就的数学家，其中最年长的一位雅各布在巴塞尔大学做了数学教授，并成为欧拉父亲的老师。尽管老欧拉颇具数学才华，却差点犯下一个错误，在教会儿子数学的同时又要求他继承自己乡村牧师的职位。事实上，在那个年代里对非显贵家庭出身的西方年轻人来说，牧师、医生和律师不失为安身立命的三个好职业。

于是小欧拉进了巴塞尔大学学习神学和希伯来语，但他的数学才能很快引起了雅各布的弟弟约翰的注意，约翰在雅各布去世后继承了兄长的职位，他的两个儿子尼古拉和丹尼尔也与欧拉结为挚友(兄弟俩均为数学家)。17岁那年，欧拉获得哲学硕士学位，同时也面临对未来职业的抉择，老欧拉仍固执己见，幸亏诸位贝努利前辈的热情劝告和担保，做父亲的才最后放弃自己的主张，数学王国里才不至于失去这样一位伟大的创造者。尼古拉和丹尼尔后来应聘到新成立的彼得堡科学院，正是在他们兄弟的举荐之下，欧拉告别了父老乡亲，从此踏上了不归的数学之路。虽然欧拉没有做成牧师，但父亲笃信的加尔文教赋予了他一颗温厚、仁慈之心，他毕生为人都十分谦逊。

欧拉被公认为是纯粹数学的奠基人之一，也是历史上最卓越、最多产的科学家之一，被同代数学家视为“分析的化身”，此外他在数论、几何学、拓扑学、力学诸方面均有重大的原创性贡献，并把成果广泛应用到物理学和工程技术领域。在我看来，欧拉的一个无与伦比的优点在于他的精细和耐心，这使得以他名字命名的数学发现无处不在，并且总是处在各个领域引人瞩目的位置。例如，欧拉函数和欧拉定理(数论)、欧拉常数(微积分)、欧拉公式(复变函数)、欧拉线和欧拉圆(几何学)、欧拉图(图论)、欧拉示性数(拓扑学)、欧拉角(动力学)、欧拉方程式(流体力学)等等。

puangenlun

与女皇和国王相处

正如拿破仑是结交数学家最多的君王，与君王打交道最多的数学家是欧拉。直到18世纪，欧洲的大学依然不是主要的学术研究中心，不过比起物理学等近代科学分支来，数学因为与古典传统较为接近而受到重视。可是，尽管微积分学诞生已经一个世纪，但大学教授的主要精力仍在对付初等数学，他们很少花精力做前沿研究。与17世纪法国那些伟大的业余爱好者不同，真正的学者有了自己的靠山和赞助人，那便是专业的科学研究机构。由于莱布尼兹的大力倡导，在有远见的统治者的支持下，柏林科学院和彼得堡科学院相继成立，加上此前成立的意大利(山猫)科学院、英国皇家学会和法国皇家科学院(梅森学院)，数学史上最活跃的时期已经来临。

可是，欧拉初到彼得堡的日子，处境十分艰难。叶卡捷琳娜一世死后，权力旁落到一伙粗鲁残暴的家伙手里，甚至年幼的沙皇也在能够行使自己的职权以前死去。那些当权者把科学院及其研究者看成是可有可无的摆设，他们甚至考虑取消它，遣返所有的外籍人员。也算是不幸中的大幸，贝努利兄弟原先推荐欧拉去的是医学部，因为只有那儿有空缺，为此他突击学习了生理学并在巴塞尔大学旁听了医学讲座，科学院混乱的管理正好给了欧拉机会，他偷偷溜进了数学部。那以后的六年时间里，欧拉埋头于自己的研究，完全沉浸在数学王国，直到他的引路人之一丹尼尔·贝努利(尼古拉·贝努利在欧拉抵达前一年溺水身亡)决定离开俄国，返回自己的祖国。

在丹尼尔回到瑞士以后，欧拉接替了他在彼得堡科学院的数学教授职位，那年欧拉26岁，准备在俄罗斯安家了，新娘是彼得大帝西游时带回来的画师的女儿，也是欧拉的瑞士同胞。那时俄国早有了一位新女皇，即彼得大帝的侄女安娜·伊万诺夫娜，虽说在安娜的情夫的间接统治下俄罗斯经受了历史上最血腥的恐怖时期，但科学院的境况并没有变得更糟，欧拉这样的数学家对当权者无害。欧拉喜欢孩子，他的两任妻子(第二个妻子是第一个妻子的同父异母的妹妹)先后生下了13个孩子，欧拉常常一边抱着婴儿一边写论文，稍长的孩子们则围绕着父亲嬉戏，他是在任何地方、任何条件下都能工作的少数几位大科学家之一。

1740年，安娜女皇退位并于当年去世，欧拉遂接受了普鲁士国王腓特列大帝的邀请，到柏林科学院担任数学部主任。传说王太后很喜欢老实持重的欧拉，有一次她故意逗他说话，但是欧拉的回答总是很简洁，“是”或者“不是”。“为什么你不愿意跟我多说话呢？”太后问。“太后，我刚从那样一个国家来，在那里你要是说多话，就会被吊死。”相比之下，欧拉与普鲁士国王相处并不愉快，因为国王喜欢溜须拍马的大臣。他之所以支持数学只是感到那是一种责任，但他从内心里讨厌这门学问，因为他自己的数学很蹩脚，这方面他无法与法兰西皇帝拿破仑相比，后者自称是个几何学家，并与同时代所有的巴黎数学家都交上了朋友。

在很多时候，欧拉代理彼得堡科学院院长的职务，他在柏林不受欢迎的另一个原因是，他对腓特列大帝津津乐道的哲学问题一无所知。有一次，法国启蒙主义思想家伏尔泰来访，在竭尽所能取悦了一番国王之后，他又以一套近乎玄学的语汇拿欧拉逗乐。忠厚老实的欧拉耐着性子接受了这一切，但国王却感觉自己丢了面子，他决心物色一位能说会道的数学家来领导他的科学院，结果法国人达朗贝尔被邀请到了柏林。比欧拉年轻10岁的达朗贝尔是偏微分方程的开拓者，他最早写出了动力学原理的著作，此外，他又是著名的《百科全书，或科学、艺术和工艺详解词典》的副主编(主编是哲学家狄德罗)。

这是世界上第一部影响巨大的百科全书，网罗了一大批启蒙主义思想家，并在编撰过程形成了一个被后人称之为“百科全书”的哲学流派。显而易见，这样一位全才的人物足以让腓特列大帝的虚荣心得到满足，没想到的是，达朗贝尔却是一位头脑清醒、判断力精确的人，虽然他和欧拉在学术上有过一些不快。这位法国客人十分坦率地告诉普鲁士国王，把任何其他数学家置于欧拉之上都是一种错误的行为。可惜的是，这不仅没有让自负的国王改变对欧拉的看法，反而变本加厉使得欧拉更难以忍受。为了自己子女的前途，欧拉只好打点行装，离开了生活了25年之久的柏林，再次回到了寒冷的彼得堡，他的妻子和儿孙们也一同返回。

此时俄罗斯又有了一位新女皇，即叶卡捷琳娜二世，她本是德意志亲王的女儿，因为嫁给彼得大帝的外孙来到俄国，有机会接近并攫取王位。叶卡捷琳娜二世在位的34年里，继承了彼得大帝未竟的事业，领导俄国全面参与欧洲的政治和文化生活，制定法典并厉行改革，同时夺取了波兰和克里米亚的大部分领土，故又被称作叶卡捷琳娜大帝。在欧拉回到彼得堡之后，女皇以皇室的规格接待他，拨给他一栋可供全家18人居住的大房子和成套的家具，并派去自己的一个厨子。恼羞成怒的普鲁士国王只得写信给法国数学家拉格朗日，“欧洲最伟大的国王希望欧洲最伟大的数学家在他的宫里。”显而易见，他对欧拉的离任耿耿于怀。

孜孜不倦的失明者

在人类文明史上，不乏失明的歌唱者，从古代希腊的荷马到中世纪波斯的鲁达基，从近代英国的弥尔顿到上世纪阿根廷的博尔赫斯。可是，在科学家中这类人物极为罕见。如同创作不朽旋律的贝多芬双耳先后失聪一样，从事数学研究的欧拉也在晚年双目失明，但这丝毫不减少他们的创造力。贝多芬一生写作了九部交响曲、五部钢琴协奏曲、十部钢琴和小提琴协奏曲，还有难以计数的钢琴奏鸣曲、弦乐四重奏、声乐和歌剧作品。而欧拉完成了800多篇(部)论文和著作，其中58％是数学方面的，物理学－力学和天文学各占了28％和11％，其余3％是关于航海学和建筑学的。从1907年欧拉诞辰200周年开始，瑞士政府着令有关部门编辑《欧拉全集》，那是72卷大四开本的巨著，至今尚未完成。

必须指出的是，欧拉的失明并非由于家族的遗传。第一次灾难降临时欧拉只有28岁，为了赢得一项天文学的巴黎大奖，他连续工作了三天三夜，把这个难题给解决了，而当时其他几位主要数学家都认为那需要数个月的时间。结果引发了一场疾病，欧拉从此失去了右眼的视力，这一点我们从他本人留下来的几幅肖像画中也可以看出。欧拉的左眼患上白内障是在他第二次居留俄国期间，那时他快60岁了。虽然欧拉的通信者如法国数学家拉格朗日、达朗贝尔等表示了深深的忧虑，他本人倒是能够泰然处之。在完全失明之前，他努力尝试用粉笔把公式写在大石板上，然后让儿子或秘书抄下来，他自己再口述对公式的说明和其他文字。这样一来，他写作论文的效率非但未有降低，反而提高了。

与许多失明者一样，欧拉有着非凡的记忆力。除了几乎把那个时代的全部数学结果铭记于心以外，他还长于心算。更让人不可思议的是，欧拉能背出古罗马大诗人维吉尔的12卷史诗《埃涅阿斯纪》每一页的首句和末句。这部史诗描述了特洛伊沦陷以后王子埃涅阿斯历尽艰辛，在异国他乡(罗马)重新建立居留地的故事，其优美智慧的诗句、结构和韵律达到了尽善尽美的地步，以至于但丁在《神曲》里让维吉尔引领他到达了天堂。或许，欧拉从中获得了某种共鸣，他的数学发明总是以优美的形式出现。晚年当被友人问起在哪个地方度过的时光最美好时，他不假思索地回答说是彼得堡。在欧拉完全失明的17年间，最让他得意的工作是发现月球的运动规律，那曾是惟一使牛顿头痛的问题，被欧拉通过复杂的分析和心算推导出来了。

除了失明以外，欧拉一生还遭遇了许多不幸，8个孩子先后夭折，晚年的一场大火几乎夺走了他的生命和手稿，幸亏瑞士仆人的奋力抢救，但他的房子连同藏书全被烧毁了。叶卡捷琳娜二世获悉后马上补偿了全部经济损失，欧拉重又投入了工作。值得一提的是，在安娜和叶卡捷琳娜二世之间，俄国还有一位女皇伊丽莎白，那便是彼得大帝的女儿。她在位的20年间，欧拉一直生活在柏林，尽管如此，俄国方面照付给他院士津贴。也是在她在位期间，彼得堡科学院第一次有了本国院士———科学家兼诗人罗蒙诺索夫。有一年，俄罗斯军队入侵柏林远郊，欧拉的农场遭到了抢劫，女皇知道后加倍赔偿了他的损失。可以说，欧拉的一生得到了俄国四位女皇的垂青。

飞驰的船停住了

1783年9月18日，一个晴朗的秋日下午，欧拉像往常一样在石板上写着什么，那可能是在计算气球上升的轨迹。然后，他和家人一起吃晚饭，谈论着新近发现的天王星。那会儿，在德国中北部的不伦瑞克，一座离开柏林不到200公里的小城里，园丁的儿子高斯已年满6岁，充分显露出了数学神童的天赋。晚餐后，欧拉一边喝着茶，一边和小孙女玩耍，突然之间，烟斗从他手中掉了下来。他说了一句：“我死了”，随即“欧拉停止了生命和计算”。后面这句经常被数学史家引用的话出自法国哲学家兼数学家孔多塞之口，他是大革命时期的急先锋，后来不幸死于狱中。不知为何，这句话使我联想起欧拉喜爱的维吉尔的诗句，“锚抛下去，飞驰的船停住了。”

每个人都有时代的局限性，在欧拉研究过的诸多难题中，有的尚未完全解决，例如天文学中的三体问题，即太阳、地球和月亮在相互引力下如何运动的问题，这个问题至今仍然存在。由于欧拉涉足的研究范围十分广泛，即使在他为之倾心的数学领域，仍有许多未解决的问题，例如毕达哥拉斯时代遗留下来的完美数和友好数问题，这方面以欧拉的贡献最大；再如费尔马大定理，欧拉也有出色的贡献，但最终的解答由英国数学家怀尔斯在上个世纪末给出；又如哥德巴赫猜想，是欧拉和数学家哥德巴赫通信时提出来的，至今未有证实或否定。哥德巴赫的故乡在普鲁士的哥尼斯堡，诞生于这座城市的“七桥问题”是拓扑学的出发点，而把这个世俗问题抽象到数学高度的正是欧拉。

确切地说，欧拉是历史上最著名的宫廷数学家，他毕生往返于两个敌对的国度———俄罗斯和德意志之间，侍奉于不同的国王和皇后。一次，腓特烈大帝命令欧拉给他的侄女授课，他便动笔写下了一系列文笔优美的散文，后来变成畅销数十个国家的《给一位德国公主的信》，这是出自科学家手笔的科普著作的早期范本。尽管如此，由于欧拉既不像前辈牛顿那样建立起一门新科学(微积分学)和完整的力学体系，也不像后来的高斯那样建立起一个数学学派(哥廷根学派)，加上他来自小国家，他的公众知名度并不特别高。有许多时候，欧拉以一种谦逊之心默默做着别的大数学家不愿意做的工作，如同欧拉早年的导师约翰·贝努利给他信中所写的：“我在教高等分析的时候，他还是个孩子，而您正在将他带大成人。”

谈到18世纪的数学家，尽管法国人更愿意抬高自己的同胞拉格朗日，欧拉仍被更多的同行推崇为最有成就的一位。还有不少数学史家把欧拉与阿基米德、牛顿和高斯并列为有史以来最伟大的四位数学家。他们拥有一个共同点，即在创建纯粹理论的同时，还把自己发明的数学工具用以解决大量天文、物理和力学问题。他们不断地从实践中吸取营养，同时又绝不满足于解决具体问题；他们把宇宙看成是一个有机的整体，力图揭示出它的内在奥秘和规律。有着“法兰西的牛顿”之誉的拉普拉斯赞叹道，“学习欧拉吧，他是我们所有人的老师”；“数学王子”高斯也曾经说过，“对于欧拉工作的研究，将仍旧是数学人能上的最好的无可替代的学校。”从某种意义上讲，自从欧拉去世以后，数学再也不像从前那样美好了。

笨蛋一个

原帖由 Ivanlsy 于 28-3-2009 11:11 AM 发表
歐拉還證明了~

e^(iπ) + 1 = 0

物理學家Richard Feynman，還對這個結果說了一句話~ 大家有沒有興趣知道？去找找吧！

他说什么？

昨天胡思乱想
想到这个identity
ln -1=πi，ln i=πi/2
原来ln -1和ln i也是有一个nilai的
只是它的nilai很怪一下

然后又乱乱derive，square两边
e^2πi=1
2πi=0 ??
2π=0/i ??
大家不会觉得很奇怪吗？
一个实数X虚数=0?
还有real number power i的话是real number
i^i也是real number
大家不会觉得很神奇+奇怪吗？

imaginary number的定义是sqrt -1
但他的变化却酱多样化
imaginary number在现实世界是什么呢？
我们又不能否认它的存在

看来我走火入魔料

Ivanlsy

原帖由 笨蛋一个 于 31-3-2009 04:37 PM 发表


他说什么？

自己去維基找~

sushi-x

原帖由 pipi 于 17-9-2004 01:43 PM 发表
游览到有趣的东西：
话说有某机构（贝尔）将 阿基米德、牛顿、高斯他们三人列为史上最伟大数学家。
然后就引起欧拉的 fans 的不爽，写下了以下的诗，为欧拉未能与他们并列抱不平。


为欧拉辩护（译诗）
——对 ...

我讨厌Gauss。。。因为他所以我要学electromagnetic...


请问这是不是Euler的杰作？
e^x = 　1 + x + (x^2)/2! + (x^3)/3! + ...

还是taylor

[ 本帖最后由 sushi-x 于 2-4-2009 02:44 PM 编辑 ]