■ OMK 2009 ■

mathlim

OLIMPIAD MATEMATIK KEBANGSAAN 2009

OMK 2009 SULONG

BAHAGIAN A

SOALAN 1

Dalam suatu pertandingan matematik, masalah berikut diberi: "Tuliskan empat digit selepas nombor 2009 supaya nombor baru yang terbentuk boleh bahagi oleh 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 10". Berapa banyakkah jawapan bagi masalah ini?


In a math competition the following problem was given: "Write four digits after the number 2009, so that the newly formed number is divisible by 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, and 10". How many answers does this problem have?


在一个数学竞赛中，问题如下所示：“在数2009后写上四个数字，使得新组成的数可被2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9与10整除”。问这一道题有多少个答案？


注：中文题目是我自己翻译的。

yw46

lcm 2 - 10 = 2520
20090000/2520 = 797 2/9
2520 x 7/9 = 1960
20091960 + 2520 = 20094480
20094480 + 2520 = 20097000
20097000 + 2520 = 20099520

so 有四个？？

[ 本帖最后由 yw46 于 14-7-2009 06:09 PM 编辑 ]

mathlim

原帖由 yw46 于 14-7-2009 05:49 PM 发表
lcm 2 - 10 = 2520
20090000/2520 = 797 2/9
2520 x 7/9 = 1960
20091960 + 2520 = 20094480
20094480 + 2520 = 20097000
20097000 + 2520 = 20099520

so 有四个？？

没错！是四个。
你少打了一个数字。
20090000/2520 = 7972 2/9

我是这样做的：
2520×7973 = 20091960

你怎样求 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 的 L.C.M.？

[ 本帖最后由 mathlim 于 15-7-2009 10:17 AM 编辑 ]

mathlim

2 = 2
3 = 3
4 = 2²
5 = 5
6 = 2×3
7 = 7
8 = 2³
9 = 3²
10 = 2×5

∴ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 的 L.C.M = 2³×3²×5×7 = 2520

mathlim

SOALAN 2

Ditakrif fungsi f bagi sebarang dua integer positif a dan b sebagai
f(a, b) = ┍ a              jika a = b ;
f(a, b) = │ f(a-b, a)   jika a > b ;
f(a, b) = ┕ f(b-a, a)   jika a < b .
Kirakan nilai bagi f(17,9).


Define a function f for any two positive integers a and b as
f(a, b) = ┍ a              if a = b ;
f(a, b) = │ f(a-b, a)   if a > b ;
f(a, b) = ┕ f(b-a, a)   if a < b .
Compute the value of f(17,9).


对于任意两个正整数a与b，定义函数f使得
f(a, b) = ┍ a              若 a = b ;
f(a, b) = │ f(a-b, a)   若 a > b ;
f(a, b) = ┕ f(b-a, a)   若 a < b .
计算f(17,9)之值。

~HeBe~_@

哈哈~这题 蛮有趣。。。
有谁想试试

飘逸手语

答案是 1?

~HeBe~_@

你把a=17 and b=9代进 function里，
一直重复 substitute and obey the constraints...
你将会找到答案。。。。

除了这方法，还有很多让你无法想象的方法。。。。

Mathlim你说对不对列。。。

飘逸手语

其实...
我写答案的了,
你highlight 一下...

yw46

最后三题...

[ 本帖最后由 yw46 于 18-7-2009 01:53 AM 编辑 ]

yw46

除了这方法，还有很多让你无法想象的方法。。。。

很有兴趣知道一下...
我想到的是这样...
f(a,a) = f(a,2a) = f(2a,3a) = f(3a,5a or a) ............
所以 f(x,y) 最后等于 f(n,n) , n= gcd (x,y)

~HeBe~_@

飘逸手语

有什么问题吗?
我的确是写答案了啊, 你没看清楚...

~HeBe~_@

哈哈~
方法就是你所说的咯。。。

~HeBe~_@

我没想到你会 出这招。。。。。
我忽略了 highlight.....
因为太久没 遇到这种人了。。。。哈哈哈哈哈~

mathlim

原帖由 yw46 于 18-7-2009 01:47 AM 发表
最后三题...

看来你只对B组比较难的题目有兴趣！

原帖由 yw46 于 18-7-2009 01:59 AM 发表
很有兴趣知道一下...
我想到的是这样...
f(a,a) = f(a,2a) = f(2a,3a) = f(3a,5a or a) ............
所以 f(x,y) 最后等于 f(n,n) , n= gcd (x,y)

你真厉害！
f(x,y) = gcd(x,y)

yw46

没有啊...
那个link从recom拿来的...
那边那个人只放最后三题...

mathlim

SOALAN 3

Cari luas trapezium ABCD dengan AB adalah selari dengan CD, jika diketahui bahawa BC = 3, AC = 4 dan AB = 2CD = 2AD.


Find the area of the trapezium ABCD in which AB is parallel to CD, if it is known that BC = 3, AC = 4, and AB = 2CD = 2AD.


已知四边形ABCD中，AB平行CD，BC = 3，AC = 4 且 AB = 2CD = 2AD，求其面积。

mathlim

SOALAN 4

Satu segiempat sama S dengan sisi sisi bernilai integer boleh dibahagi kepada 25 segiempat sama yang lebih kecil dengan panjang sisi sisi bernilai integer. Kesemua segiempat sama, kecuali satu, mempunyai panjang sisi 1. Cari luas bagi S.


A square S with integer sides can be divided into 25 smaller squares with integer sides. All of the squares, except one, have sides 1. Find the area of S.


一个整数边长的正方形S可以分割成25个较小整数边长的正方形。除了一个以外，所有的正方形边长皆为1。求S的面积。

mathlim

SOALAN 5

Diberi hasil darab f(n) sebagai f(n) = (log23)(log34)(log45)...(logn-1n).
Cari nilai bagi f(4) + f(8) + f(16) + ... + f(2^10).


Denote the product f(n) = (log23)(log34)(log45)...(logn-1n).
Find the value of f(4) + f(8) + f(16) + ... + f(2^10).


设 f(n) 表示成 f(n) = (log23)(log34)(log45)...(logn-1n) 的乘积。
求 f(4) + f(8) + f(16) + ... + f(2^10) 的值。

[ 本帖最后由 mathlim 于 19-7-2009 10:30 AM 编辑 ]