给中学生的

铁蛋

1 + 11 + 111 + ... + 11..111 {n 个 1 } = ?

详圣

1 + 11 + 111 + ... + 1..1 = S
    10 + 110 + ... + 1..0 = S - n
             10(S - 1..1) = S - n
           10S - (1..1)10 = S - n
                       9S = (1..1)10 - n
                        S = [(1..1)10 - n] / 9

铁蛋

详圣 于 26-5-2004 05:24 PM  说 :
1 + 11 + 111 + ... + 1..1 = S
    10 + 110 + ... + 1..0 = S - n
             10(S - 1..1) = S - n
           10S - (1..1)10 = S - n
                       9S = (1..1)10 - n
                    ...

思路是对的。。。但不够简化. 例如， 当 n 取某个值时， 如何从这 formula 求出所要的和？


对于 １....１尝试简化， 祝成功 !

fritlizt

1....1 = 1 + 10 + 100 + 1000.........10^(n-1)

a = 1;
r = 10

sum = a[(r^n)-1]/(r-1)

    = (10^n-1)/9


所以 1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 .... + 1...1 = {[(10^n-1)/9]10 - n]}/ 9

Ivanlsy

这一个题目在 0 < n < 10，其中n为整数的时候有一个表达式还蛮漂亮的。

1 + 11 + 111 + ... + 111...111(n 个 1) = n + 10(n - 1) + 100(n - 2) + ... + 100...000(1)
                                                         = n + 10n - 10 + 100n - 200 + ... + 100...000
                                                         = nnn...nnn(n个n) - (n-1)(n-2)...3210

[ 本帖最后由 Ivanlsy 于 20-12-2008 11:16 AM 编辑 ]

mathlim

原帖由 Ivanlsy 于 19-12-2008 11:20 PM 发表
这一个题目在 0 < n < 10，其中n为整数的时候有一个表达式还蛮漂亮的。

1 + 11 + 111 + 111...111(n 个 1) = n + 10(n - 1) + 100(n - 2) + ... + 100...000(1)
                                                         = n + 10n - 10 + 100n - 200 + ... + 100...000
                                                         = nnn...nnn(n个n) - (n-1)(n-2)...3210

写法有错误！

这样子直接就可以了嘛！

1 + 11 + 111 + ... ... + 111...111(n 个 1) = 123...(n-1)n

如 1 + 11 + 111 + ... ... + 11111111 = 12345678

Ivanlsy

谢谢！已编辑。

我是觉得那样的表达式满漂亮的。

mathlim

那就是：

① 12345678

② 88888888 - 76543210

两个办选美大赛。

Ivanlsy

没错！