台湾的微积分题目。。

tensaix2j

今天被那个台湾人鸟到。。。

y = x ^ （x ^ x）
y' = ?

[ 本帖最后由 tensaix2j 于 28-4-2008 07:27 PM 编辑 ]

llo_ol

ln y  =   (x^x) ln x

ln ( ln y ) =    x ln x +  ln( ln x)

   [1/(ln y)][ 1/y]  (dy/dx)   =   x (1/x) + ln x  +  [1/(ln x)][ 1/x]

dy/dx   =   { 1 + ln x + (1/ x lnx) } /  [1/(y ln y)]

铁蛋

这种问题不难的，只要知道 x = exp ( log(x) ), 然后连续使用对 exponential function 的导.

y = x^x^x = exp[ log(x) exp(x log(x)) ]

dy/dx = x^x^x * d (log(x) exp(x log(x)) ) / dx
         = x^x^x [ log(x) * d(x log(x) ) /dx * exp(x log(x) ) + exp(x log(x) ) * 1/x ]
         = x^x^x [x^x log(x) [1 + log(x)] + x^(x-1) ]

注：log 即 ln.

[ 本帖最后由 铁蛋 于 29-4-2008 12:47 PM 编辑 ]

tensaix2j

我老了。。已经四年没碰calculus 了。。
看不是很懂 #2 的解答。。

左手边为何，
ln ( ln y ) =    x ln x +  ln( ln x)
[1/(ln y)][ 1/y]  (dy/dx)   =   x (1/x) + ln x  +  [1/(ln x)][ 1/x]

tensaix2j

原来是 chain rule 。。。太久没碰，忘了
我知道用 ln， 那天就是卡在 怎么 differentiate 那个 ln [ ln y ] with respect to x.
d(whatever) /dx = d(whatever) /dy X  dy/dx ...

下个月可以回去答复他了。。 谢谢

[ 本帖最后由 tensaix2j 于 5-5-2008 08:48 AM 编辑 ]