Rigid body rotation

distantstar

Helo,大家好，我又关于classical mechanics的问题要问：

在分析rigid body motion里头，我们都会用body coordinate frame和一个inertial coordinate frame来分析问题。教授说body coordinate frame,会随着刚体运动或转动，可是它却不会绕着刚体转动。其实，我不是很明白他的确切意思。

后来，我们接触到eulerian  angle来描述body  frame的orientation,可是，以上面的定义来看，body frame的orientation不是固定的吗？为什么它会改变？

rigid body motion,这一章真的是confusing,又没有人可以帮我澄清澄清？？？

antimatter

这是我本人的看法（本人功力不够，也不懂对不对 ）：

body coordinate frame会随着刚体运动或转动，可是它却不会绕着刚体转动。这应该是说它会跟着那物体一起转动吧，所以它不会“绕”着物体转动咯，即从物体本身来看，body coordinate frame不会绕着物体转动，而是和物体一起转动。这样可以明白吗？

第二个问题，据我所了解，那应该是在某一个时间，比如说t=t0的时候，那一瞬间的body coordinate frame 的orientation吧！意思是说你把时间停止，只是在寻求那一个时间的body coordinate frame 的orientation。不过，其实那些Eulerian angles 都是function of time 吧，即时间的函数，不然到最后你也要找time derivatives of Eulerian angles 吧，如果它们不是function of time，你怎么找time derivative 呢?

body coordinate frame其实也不是固定的，因为物体在转动，所以(在inertial frame 里) 那个frame也在转动。eulerian angles 是告诉你body coordinate frame 在那个inertial frame的orientation。所以说Eulerian angles 都是function of time ，因为body coordinate frame 会随着时间改变orientation (物体在转动阿!)


希望这些可以帮到你，也希望你可以明白，开悟！哈哈！若有高手路过，路见不“对”， 请“回帖”相助！谢谢

distantstar

哈哈，谢谢你。看来我已经可以ｇｅｔ到你的意思了。

上次跟教授面对面讨论，也差不多搞懂了。

现在我又有新的问题：我们在讨论刚体的ａｎｇｕｌａｒ　ｍｏｍｅｎｔｕｍ时，都会把ｆｒａｍｅ放在刚体的ｃｅｎｔｅｒ　ｏｆ　ｍａｓｓ．请问这个ｆｒａｍｅ是ｉｎｅｒｔｉａｌ　ｆｒａｍｅ吗？我的结论是，那个应该是惯性系，因为如果那个ｆｒａｍｅ是指ｂｏｄｙ　ｆｒａｍｅ的话，那么一个在ｂｏｄｙ　ｆｒａｍｅ的观察者将不会察觉出任何的转动或平移，所以那个ｆｒａｍｅ应该是指ｆｉｘｅｄ　ｉｎｅｒｔｉａｌ　ｆｒａｍｅ．

如果以上的结论是正确的，那么代不代表相对以这一刚体的重心为原点的ｆｉｘｅｄ　ｉｎｅｒｔｉａｌ　ｆｒａｍｅ的　ｉｎｅｒｔｉａ　ｔｅｎｓｏｒ会随时间所改变？我的推测是会，因为如果以一个不ｕｎｉｆｒｏｍ和ｒｅｇｕｌａｒ的刚体来看，在转动的时候，刚体的ｍａｓｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ是会变化的。以上的ａｒｇｕｍｅｎｔ，又没有人可以帮我ｃｏｎｆｉｒｍ一下是不是正确的？

ａｎｔｉｍａｔｔｅｒ，你也是读物理系的吗？我是物理系ｙｅａｒ　ｏｎｅ　ｓｔｕｄｅｎｔ．

antimatter

第一个问题，如果那个frame 是 inertial coordinate frame 的话，那么它就是惯性系咯，都跟你说是INERTIAL coordinate frame 了嘛…… 但如果它是 body coordinate frame 的话，因为它（在 inertial coordinate frame 里）和刚体一起转动，所以说它并不是惯性系。虽说在 body frame 的观察者不会察觉出任何的转动或平移，但是他会晕，哈哈，因为他本身在转动啊，转得多了自然就会晕了吧！如果说有一个物体停留在某个惯性系，在 body frame 里的观察者会看到该物体会绕着他转动，这样就可以说明 body frame 并不是惯性系了吧？

Inertia tensor 应该不会随时间所改变吧！都说是刚体咯，mass distribution 怎么会有变化呢？你的刚体每一个点在 body frame 的位置是永远永远不会改变的，因为第一，它是刚体，它（在 body frame 里）的形状是（被定义成）不会被改变的；第二，那个是 body frame，刚体去到哪里，body frame 都要跟到哪里！！虽说 Inertia tensor 里头还有一个 mass，但是 mass 也是不会改变的吧！（除非题目特别要求……）

我也是物理系的，这科刚好上个sem 拿过了，所以才能在这里噼里啪啦（虽然考到很差的说）！！