高等数学自修书单

yaahoo

历年来见到不少喜爱数学的朋友和学生，然而仅有少数选择修读纯数学。以下的书单是念书时开给自己的，不妨让各位没有选数学系却想依兴趣自修的同好参考。

如果没有想做超越大学程度的研究，大家可以在以下各分支中任意选择学习。如果想达到更高的境界则分析和代数两分支占了很重要的分量，应该好好的打下基础。红色的字代表大学高年级或硕士程度，有*号的是特别喜欢的书。

分析：
1）微积分入门书籍：Calculus (James Stewart, Howard Anton 或 Thomas 任选一本）
2）数学分析：a) Principle of mathematical analysis, Walter Rudin. * （简洁严谨!)
                          b) Mathematical Analysis, Apostol.
                          c) The elements of real analysis, Bartle.
                          d) Analysis with introduction to proof, Lay. * （较简单好读）
                          e) 数学分析教程, 南京大学出版社. *
3) 实变函数论: a) Real Analysis, Royden. *
                           b) Real and Complex Analysis, Rudin. (经典!)
4)  复变函数论: a) Complex Variables and Applications, Churchill and Brown.* （较简单好读）
                             b) Complex Analysis, Ahlfors. (经典!)
5)  泛函分析:  a) Linear Functional Analysis, Rynne and Youngson （较简单好读）
                         b) Functional Analysis, Rudin.(经典!)


代数:
1) 线性代数:  a) Linear Algebra, Friedberg.*
                        b) Linear Algebra and Applications, Anton. (较应用!)
2) 抽象代数: a) Abstract algebra, Dummit and Foote*
                             b) Algebra, Serge Lang.

几何:
1) A survey of geometry, Howard Eves.* (告诉你各种几何的面貌和很多有趣的习题)
2) 微分几何讲义,陈省身.

概率
1) A first course in probability, Sheldon Ross.*
2) Probability and Measure, Billingsley.

通常学了微积分,线性代数的a) 或 b)及概率的1) 就足够考 GRE 的数学科了. 所以如果你想转作数学研究是不难的. 其他一些比较应用和现代的分支我就不列出了.


[ 本帖最后由 多普勒效应 于 12-2-2008 01:20 PM 编辑 ]

多普勒效应

嘻嘻, 放一些书的封面出来, 下次大家在书局还是图书馆看到时就可以直接认出来了  

分析：
1）微积分入门书籍： Calculus, James Stewart
                                              (感谢~HeBe~_@ 提供)

2）数学分析：a) Principle of mathematical analysis, Walter Rudin.
                                      
                        
                       b) Mathematical Analysis, Apostol.
                                    

                       c) The elements of real analysis, Bartle.
                                    

                       d) Analysis with introduction to proof, Lay.
                                                    (感谢~HeBe~_@ 提供)

3) 实变函数论: a) Real Analysis, Royden. *
                                    

                           b) Real and Complex Analysis, Rudin.
                                    

4)  复变函数论: a) Complex Variables and Applications, Churchill and Brown.
                                    
                             b) Complex Analysis, Ahlfors.

5)  泛函分析:  a) Linear Functional Analysis, Rynne and Youngson （较简单好读）
                                    
                         b) Functional Analysis, Rudin.
                                    

[ 本帖最后由 多普勒效应 于 22-2-2008 04:50 PM 编辑 ]

多普勒效应

代数:
1) 线性代数:  a) Linear Algebra, Friedberg.
                                    

                        b) Linear Algebra and Applications, Anton.

2) 抽象代数: a) Abstract algebra, Dummit and Foote
                                    
  
                        b) Algebra, Serge Lang.



几何:
1) A survey of geometry, Howard Eves
2) 微分几何讲义,陈省身.


概率
1) A first course in probability, Sheldon Ross
                                    

2) Probability and Measure, Billingsley.

[ 本帖最后由 多普勒效应 于 9-2-2008 03:15 PM 编辑 ]

mad1427

什么gre...?像会计的 acca...?

~HeBe~_@

嘻嘻~~  
不用客气。。
好书大家一起分享。。
我也在这里看到许多好书。。。

多普勒效应

GRE = Graduate Record Examination. 有点类似大家都熟悉的 SAT 考试, 不过 GRE 一般是入学 Master 或 PhD 所需的.

详情见: http://www.ets.org/portal/site/ets/menuitem.fab2360b1645a1de9b3a0779f1751509/?vgnextoid=b195e3b5f64f4010VgnVCM10000022f95190RCRD

mad1427

不是修数学的也可以考。。。？
此考试的用途是什么。。。？

~HeBe~_@

请问有谁知道哪里有的卖Elementary of Differential Geometry?
多普勒效应 兄， 你应该可以帮到我吧？
我在UM还是找不到那本书。
我想要买。

谢谢。

[ 本帖最后由 ~HeBe~_@ 于 11-3-2008 04:52 PM 编辑 ]

铁蛋

呵呵，小弟也来介绍几本:

1. George Polya. How to Solve It. Princeton University Press. 对启蒙有很大的效益

2. Godfrey Harold Hardy. A Course of Pure Mathematics. Cambridge University Press. 哈笛大师的经典课本。可以去找找中国出版的影印本，便宜很多。

3. Larry Gonick & Woollcott Smith. Cartoon Guide to Statistics. 轻松学习统计概念。比很多课本更有用于激发学生对统计的兴趣。

微积分可以看 THOMAS CALCULUS (11 版了)。小弟是从这本自学的。

[ 本帖最后由 铁蛋 于 3-4-2008 12:23 PM 编辑 ]

云游剑侠

这些书会很贵吗？应该只能再mph买到吧？我在怡保的。。没有kinokuniya。。。我只有一本james stewart的calculus(4th edition)。。还有一本micheal sullivan德precalculus(5th edition)。前者要十多块。。我在二手书店买的。。后者更是个了差不多十年。。都卖整20块。。楼上说的“中国出版的影印本“是英文的还是华文的？其实，还有在那里可以买到这些书？

多普勒效应

这些书都不便宜吧.. 有时可以在一些书店找到印度版 (看过 Munkres' Topology, Royden's Real Analysis 和 Artin's Algebra 的印度版). 印度版会特别便宜.. 一些是本地大学当课本的书, 可以尝试到该大学的书店去找找看, 大学书店会卖得比mph/kinokuniya/amazon 便宜. 此外, 不妨到新加坡去找找 ;-) mggraw-hill 的书在新加坡特别便宜.

云游剑侠

多普勒兄，那要怎么才能在大学里的书店买呢？叫朋友吗？我看到书单里有一些是华语的，那是指整本都是华语的吗？还有，要怎样才算是印度版呢？

多普勒效应

一楼的书单里只有两本是中文的吧 ^^"

关于印度版, 书皮的颜色会比较不一样. 而且出版商那部分会加上 India 的字眼.. 例如 Prentice Hall India.

大学的话, 走进去就好了啊 ^^"  搭朋友买当然没问题

铁蛋

是英文的，只是中国出版商和原来的出版者有协议，让他们在大陆有代理出版便宜的版本。你可以去一些进口大陆书本的中文书店问问，或许他们可以帮你订购。我的是人家从大陆买回来给的。

云游剑侠

铁蛋兄，你厉害。。我也不知道那里有这样的书店。。。

铁蛋

如果是在吉隆坡 KOTA RAYA 一带，可以去上海书局，还有一个叫什么书林的（在麦当劳那一排店的楼上），问问店老板。他们卖很多中国来的书，不过人民币就当马币算咯。

telorod

Principle of mathematical analysis, Walter Rudin
这本在马来西亚、新加坡哪里买的到？

谢谢

铁蛋

去 KINOKUNIYA 查，应该会有（要不可以叫他们帮你订购）

DADDY_MUMMY

To ：铁蛋
它会charge很多钱吗？

yaahoo

今天在马大书店看到有五本，大约马币50