求总和

lavendar_o5

这也是小学数学比赛题目，我想知道有什么好的方法算吗？

1)   1 + 1/2 + 1/3 + 2/3 + 1/4 + 2/4 + 3/4 + 1/5 + 2/5 + 3/5 + 4/5 + ... + (1/100 + 2/100 + ... + 98 / 100 + 99/100 = ?


2)   1 + 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + 1/(1+2+3+4) + ... + 1/(1+2+3+4+...+20) =?

[ 本帖最后由 lavendar_o5 于 5-11-2007 06:31 PM 编辑 ]

dunwan2tellu

1)用 1/n + 2/n + ... + (n-1)/n = (n-1)/2


2) 用 1/(1+2+3+..+n) = 2[1/n - 1/(n+1)]

虽然是用了 algebra , 不过我相信如果比赛是给小学生的话，他们是要小学生看能不能发现到这个规律

比如 1/(1+2) = 2*(1/2 - 1/3)
1/(1+2+3) = 2*(1/3 - 1/4)
.
.

jinqwem

我倒觉得第二题的那个规律比较难发现...
比较可能的是发现
1/(1+2) + 1/(1+2+3)=2/4
1/(1+2) + 1/(1+2+3) + 1/(1+2+3+4)=3/5
1/(1+2) + 1/(1+2+3) + 1/(1+2+3+4)+1/(1+2+3+4+5)=4/6...
以此类推...

lavendar_o5

原帖由 jinqwem 于 6-11-2007 08:31 PM 发表
我倒觉得第二题的那个规律比较难发现...
比较可能的是发现
1/(1+2) + 1/(1+2+3)=2/4
1/(1+2) + 1/(1+2+3) + 1/(1+2+3+4)=3/5
1/(1+2) + 1/(1+2+3) + 1/(1+2+3+4)+1/(1+2+3+4+5)=4/6...
以此类推...

原来如此。。谢谢你们的帮忙！
最近这几天，我看了许多小学数学比赛题目，发现有很多题目都是我初中 / 高中时做的题目（如Permutation、 上面的连续加法、算最短路线、用Mod求last digit.... )

很多题目我都会做，但如果不用初中 / 高中方法，我真的没辙了。。但感到意外的是，在Kem Kecemerlangan Matematik里，主办当局给的练习/TEST，有两三个学生全对！真是佩服他们的观察能力。。不用高初中方法（一般指Algebra)，也可以解题。。